Дано: два числа 162 и 1489.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 162 и 1489
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 162 и 1489 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 162 и 1489:
- разложить 162 и 1489 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 162 и 1489 на простые множители:
1489 = 1489;
| 1489 | 1489 |
| 1 |
162 = 2 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 162 | 2 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 162 и 1489 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 162 и 1489
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 162 и 1489 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 162 и на 1489 без остатка.
Как найти НОК 162 и 1489:
- разложить 162 и 1489 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 162 и 1489 на простые множители:
162 = 2 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 162 | 2 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
1489 = 1489;
| 1489 | 1489 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (162; 1489) = 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 1489 = 241218