Дано: два числа 1618 и 7851.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1618 и 7851
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1618 и 7851 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1618 и 7851:
- разложить 1618 и 7851 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1618 и 7851 на простые множители:
7851 = 3 · 2617;
| 7851 | 3 |
| 2617 | 2617 |
| 1 |
1618 = 2 · 809;
| 1618 | 2 |
| 809 | 809 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1618 и 7851 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1618 и 7851
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1618 и 7851 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1618 и на 7851 без остатка.
Как найти НОК 1618 и 7851:
- разложить 1618 и 7851 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1618 и 7851 на простые множители:
1618 = 2 · 809;
| 1618 | 2 |
| 809 | 809 |
| 1 |
7851 = 3 · 2617;
| 7851 | 3 |
| 2617 | 2617 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1618; 7851) = 2 · 809 · 3 · 2617 = 12702918