Дано: два числа 1605 и 5489.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1605 и 5489
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1605 и 5489 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1605 и 5489:
- разложить 1605 и 5489 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1605 и 5489 на простые множители:
5489 = 11 · 499;
| 5489 | 11 |
| 499 | 499 |
| 1 |
1605 = 3 · 5 · 107;
| 1605 | 3 |
| 535 | 5 |
| 107 | 107 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1605 и 5489 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1605 и 5489
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1605 и 5489 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1605 и на 5489 без остатка.
Как найти НОК 1605 и 5489:
- разложить 1605 и 5489 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1605 и 5489 на простые множители:
1605 = 3 · 5 · 107;
| 1605 | 3 |
| 535 | 5 |
| 107 | 107 |
| 1 |
5489 = 11 · 499;
| 5489 | 11 |
| 499 | 499 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1605; 5489) = 3 · 5 · 107 · 11 · 499 = 8809845