Дано: два числа 1601 и 2001.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1601 и 2001
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1601 и 2001 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1601 и 2001:
- разложить 1601 и 2001 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1601 и 2001 на простые множители:
2001 = 3 · 23 · 29;
| 2001 | 3 |
| 667 | 23 |
| 29 | 29 |
| 1 |
1601 = 1601;
| 1601 | 1601 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1601 и 2001 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1601 и 2001
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1601 и 2001 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1601 и на 2001 без остатка.
Как найти НОК 1601 и 2001:
- разложить 1601 и 2001 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1601 и 2001 на простые множители:
1601 = 1601;
| 1601 | 1601 |
| 1 |
2001 = 3 · 23 · 29;
| 2001 | 3 |
| 667 | 23 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1601; 2001) = 3 · 23 · 29 · 1601 = 3203601