Дано: два числа 1600 и 9.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1600 и 9
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1600 и 9 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1600 и 9:
- разложить 1600 и 9 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1600 и 9 на простые множители:
1600 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5;
| 1600 | 2 |
| 800 | 2 |
| 400 | 2 |
| 200 | 2 |
| 100 | 2 |
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
9 = 3 · 3;
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1600 и 9 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1600 и 9
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1600 и 9 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1600 и на 9 без остатка.
Как найти НОК 1600 и 9:
- разложить 1600 и 9 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1600 и 9 на простые множители:
1600 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5;
| 1600 | 2 |
| 800 | 2 |
| 400 | 2 |
| 200 | 2 |
| 100 | 2 |
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
9 = 3 · 3;
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1600; 9) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 3 · 3 = 14400