Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1600 и 1764
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1600 и 1764 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1600 и 1764:
- разложить 1600 и 1764 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1600 и 1764 на простые множители:
1764 = 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7;
| 1764 | 2 |
| 882 | 2 |
| 441 | 3 |
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
1600 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5;
| 1600 | 2 |
| 800 | 2 |
| 400 | 2 |
| 200 | 2 |
| 100 | 2 |
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 = 4
Нахождение НОК 1600 и 1764
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1600 и 1764 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1600 и на 1764 без остатка.
Как найти НОК 1600 и 1764:
- разложить 1600 и 1764 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1600 и 1764 на простые множители:
1600 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5;
| 1600 | 2 |
| 800 | 2 |
| 400 | 2 |
| 200 | 2 |
| 100 | 2 |
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
1764 = 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7;
| 1764 | 2 |
| 882 | 2 |
| 441 | 3 |
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.