Дано: два числа 160 и 87.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 160 и 87
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 160 и 87 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 160 и 87:
- разложить 160 и 87 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 160 и 87 на простые множители:
160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5;
| 160 | 2 |
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
87 = 3 · 29;
| 87 | 3 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 160 и 87 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 160 и 87
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 160 и 87 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 160 и на 87 без остатка.
Как найти НОК 160 и 87:
- разложить 160 и 87 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 160 и 87 на простые множители:
160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5;
| 160 | 2 |
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
87 = 3 · 29;
| 87 | 3 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (160; 87) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 3 · 29 = 13920