Найти НОД и НОК чисел 160 и 232

Дано: два числа 160 и 232.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 160 и 232

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 160 и 232 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 160 и 232:

  1. разложить 160 и 232 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 160 и 232 на простые множители:

232 = 2 · 2 · 2 · 29;

232 2
116 2
58 2
29 29
1

160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5;

160 2
80 2
40 2
20 2
10 2
5 5
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 = 8

Ответ: НОД (160; 232) = 2 · 2 · 2 = 8.

Нахождение НОК 160 и 232

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 160 и 232 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 160 и на 232 без остатка.

Как найти НОК 160 и 232:

  1. разложить 160 и 232 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 160 и 232 на простые множители:

160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5;

160 2
80 2
40 2
20 2
10 2
5 5
1

232 = 2 · 2 · 2 · 29;

232 2
116 2
58 2
29 29
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (160; 232) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 29 = 4640

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии