Дано: два числа 16 и 585.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 16 и 585
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 16 и 585 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 16 и 585:
- разложить 16 и 585 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 16 и 585 на простые множители:
585 = 3 · 3 · 5 · 13;
| 585 | 3 |
| 195 | 3 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
16 = 2 · 2 · 2 · 2;
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 16 и 585 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 16 и 585
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 16 и 585 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 16 и на 585 без остатка.
Как найти НОК 16 и 585:
- разложить 16 и 585 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 16 и 585 на простые множители:
16 = 2 · 2 · 2 · 2;
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
585 = 3 · 3 · 5 · 13;
| 585 | 3 |
| 195 | 3 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (16; 585) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 9360