Дано: два числа 1599 и 2189.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1599 и 2189
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1599 и 2189 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1599 и 2189:
- разложить 1599 и 2189 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1599 и 2189 на простые множители:
2189 = 11 · 199;
| 2189 | 11 |
| 199 | 199 |
| 1 |
1599 = 3 · 13 · 41;
| 1599 | 3 |
| 533 | 13 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1599 и 2189 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1599 и 2189
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1599 и 2189 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1599 и на 2189 без остатка.
Как найти НОК 1599 и 2189:
- разложить 1599 и 2189 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1599 и 2189 на простые множители:
1599 = 3 · 13 · 41;
| 1599 | 3 |
| 533 | 13 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2189 = 11 · 199;
| 2189 | 11 |
| 199 | 199 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1599; 2189) = 3 · 13 · 41 · 11 · 199 = 3500211