Дано: два числа 1589 и 459.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1589 и 459
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1589 и 459 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1589 и 459:
- разложить 1589 и 459 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1589 и 459 на простые множители:
1589 = 7 · 227;
| 1589 | 7 |
| 227 | 227 |
| 1 |
459 = 3 · 3 · 3 · 17;
| 459 | 3 |
| 153 | 3 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1589 и 459 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1589 и 459
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1589 и 459 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1589 и на 459 без остатка.
Как найти НОК 1589 и 459:
- разложить 1589 и 459 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1589 и 459 на простые множители:
1589 = 7 · 227;
| 1589 | 7 |
| 227 | 227 |
| 1 |
459 = 3 · 3 · 3 · 17;
| 459 | 3 |
| 153 | 3 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1589; 459) = 3 · 3 · 3 · 17 · 7 · 227 = 729351