Найти НОД и НОК чисел 158760 и 170100

Дано: два числа 158760 и 170100.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 158760 и 170100

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 158760 и 170100 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 158760 и 170100:

  1. разложить 158760 и 170100 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 158760 и 170100 на простые множители:

170100 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7;

170100 2
85050 2
42525 3
14175 3
4725 3
1575 3
525 3
175 5
35 5
7 7
1

158760 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7;

158760 2
79380 2
39690 2
19845 3
6615 3
2205 3
735 3
245 5
49 7
7 7
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 7

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 11340

Ответ: НОД (158760; 170100) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 11340.

Нахождение НОК 158760 и 170100

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 158760 и 170100 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 158760 и на 170100 без остатка.

Как найти НОК 158760 и 170100:

  1. разложить 158760 и 170100 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 158760 и 170100 на простые множители:

158760 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7;

158760 2
79380 2
39690 2
19845 3
6615 3
2205 3
735 3
245 5
49 7
7 7
1

170100 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7;

170100 2
85050 2
42525 3
14175 3
4725 3
1575 3
525 3
175 5
35 5
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (158760; 170100) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 · 3 · 5 = 2381400

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии