Дано: два числа 1585 и 123.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1585 и 123
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1585 и 123 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1585 и 123:
- разложить 1585 и 123 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1585 и 123 на простые множители:
1585 = 5 · 317;
| 1585 | 5 |
| 317 | 317 |
| 1 |
123 = 3 · 41;
| 123 | 3 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1585 и 123 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1585 и 123
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1585 и 123 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1585 и на 123 без остатка.
Как найти НОК 1585 и 123:
- разложить 1585 и 123 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1585 и 123 на простые множители:
1585 = 5 · 317;
| 1585 | 5 |
| 317 | 317 |
| 1 |
123 = 3 · 41;
| 123 | 3 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1585; 123) = 5 · 317 · 3 · 41 = 194955