Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 15750 и 1980
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 15750 и 1980 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 15750 и 1980:
- разложить 15750 и 1980 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 15750 и 1980 на простые множители:
15750 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 15750 | 2 |
| 7875 | 3 |
| 2625 | 3 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
1980 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11;
| 1980 | 2 |
| 990 | 2 |
| 495 | 3 |
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 3, 3, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 3 · 3 · 5 = 90
Нахождение НОК 15750 и 1980
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 15750 и 1980 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 15750 и на 1980 без остатка.
Как найти НОК 15750 и 1980:
- разложить 15750 и 1980 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 15750 и 1980 на простые множители:
15750 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 15750 | 2 |
| 7875 | 3 |
| 2625 | 3 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
1980 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11;
| 1980 | 2 |
| 990 | 2 |
| 495 | 3 |
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.