Дано: два числа 1575 и 421.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1575 и 421
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1575 и 421 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1575 и 421:
- разложить 1575 и 421 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1575 и 421 на простые множители:
1575 = 3 · 3 · 5 · 5 · 7;
| 1575 | 3 |
| 525 | 3 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
421 = 421;
| 421 | 421 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1575 и 421 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1575 и 421
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1575 и 421 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1575 и на 421 без остатка.
Как найти НОК 1575 и 421:
- разложить 1575 и 421 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1575 и 421 на простые множители:
1575 = 3 · 3 · 5 · 5 · 7;
| 1575 | 3 |
| 525 | 3 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
421 = 421;
| 421 | 421 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1575; 421) = 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 421 = 663075