Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1575 и 2295
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1575 и 2295 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1575 и 2295:
- разложить 1575 и 2295 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1575 и 2295 на простые множители:
2295 = 3 · 3 · 3 · 5 · 17;
| 2295 | 3 |
| 765 | 3 |
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
1575 = 3 · 3 · 5 · 5 · 7;
| 1575 | 3 |
| 525 | 3 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 3, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 3 · 5 = 45
Нахождение НОК 1575 и 2295
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1575 и 2295 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1575 и на 2295 без остатка.
Как найти НОК 1575 и 2295:
- разложить 1575 и 2295 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1575 и 2295 на простые множители:
1575 = 3 · 3 · 5 · 5 · 7;
| 1575 | 3 |
| 525 | 3 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2295 = 3 · 3 · 3 · 5 · 17;
| 2295 | 3 |
| 765 | 3 |
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.