Найти НОД и НОК чисел 1575 и 2295

Дано: два числа 1575 и 2295.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 1575 и 2295

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1575 и 2295 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 1575 и 2295:

  1. разложить 1575 и 2295 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1575 и 2295 на простые множители:

2295 = 3 · 3 · 3 · 5 · 17;

2295 3
765 3
255 3
85 5
17 17
1

1575 = 3 · 3 · 5 · 5 · 7;

1575 3
525 3
175 5
35 5
7 7
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 3, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 3 · 5 = 45

Ответ: НОД (1575; 2295) = 3 · 3 · 5 = 45.

Нахождение НОК 1575 и 2295

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1575 и 2295 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1575 и на 2295 без остатка.

Как найти НОК 1575 и 2295:

  1. разложить 1575 и 2295 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1575 и 2295 на простые множители:

1575 = 3 · 3 · 5 · 5 · 7;

1575 3
525 3
175 5
35 5
7 7
1

2295 = 3 · 3 · 3 · 5 · 17;

2295 3
765 3
255 3
85 5
17 17
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (1575; 2295) = 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 3 · 17 = 80325

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии