Найти НОД и НОК чисел 1575 и 1001

Дано: два числа 1575 и 1001.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 1575 и 1001

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1575 и 1001 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 1575 и 1001:

  1. разложить 1575 и 1001 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1575 и 1001 на простые множители:

1575 = 3 · 3 · 5 · 5 · 7;

1575 3
525 3
175 5
35 5
7 7
1

1001 = 7 · 11 · 13;

1001 7
143 11
13 13
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 7

3. Перемножаем эти множители и получаем: 7 = 7

Ответ: НОД (1575; 1001) = 7 = 7.

Нахождение НОК 1575 и 1001

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1575 и 1001 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1575 и на 1001 без остатка.

Как найти НОК 1575 и 1001:

  1. разложить 1575 и 1001 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1575 и 1001 на простые множители:

1575 = 3 · 3 · 5 · 5 · 7;

1575 3
525 3
175 5
35 5
7 7
1

1001 = 7 · 11 · 13;

1001 7
143 11
13 13
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (1575; 1001) = 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 11 · 13 = 225225

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии