Дано: два числа 1571 и 3450.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1571 и 3450
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1571 и 3450 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1571 и 3450:
- разложить 1571 и 3450 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1571 и 3450 на простые множители:
3450 = 2 · 3 · 5 · 5 · 23;
| 3450 | 2 |
| 1725 | 3 |
| 575 | 5 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
1571 = 1571;
| 1571 | 1571 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1571 и 3450 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1571 и 3450
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1571 и 3450 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1571 и на 3450 без остатка.
Как найти НОК 1571 и 3450:
- разложить 1571 и 3450 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1571 и 3450 на простые множители:
1571 = 1571;
| 1571 | 1571 |
| 1 |
3450 = 2 · 3 · 5 · 5 · 23;
| 3450 | 2 |
| 1725 | 3 |
| 575 | 5 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1571; 3450) = 2 · 3 · 5 · 5 · 23 · 1571 = 5419950