Дано: два числа 1571 и 2037.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1571 и 2037
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1571 и 2037 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1571 и 2037:
- разложить 1571 и 2037 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1571 и 2037 на простые множители:
2037 = 3 · 7 · 97;
| 2037 | 3 |
| 679 | 7 |
| 97 | 97 |
| 1 |
1571 = 1571;
| 1571 | 1571 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1571 и 2037 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1571 и 2037
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1571 и 2037 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1571 и на 2037 без остатка.
Как найти НОК 1571 и 2037:
- разложить 1571 и 2037 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1571 и 2037 на простые множители:
1571 = 1571;
| 1571 | 1571 |
| 1 |
2037 = 3 · 7 · 97;
| 2037 | 3 |
| 679 | 7 |
| 97 | 97 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1571; 2037) = 3 · 7 · 97 · 1571 = 3200127