Дано: два числа 157 и 555.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 157 и 555
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 157 и 555 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 157 и 555:
- разложить 157 и 555 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 157 и 555 на простые множители:
555 = 3 · 5 · 37;
| 555 | 3 |
| 185 | 5 |
| 37 | 37 |
| 1 |
157 = 157;
| 157 | 157 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 157 и 555 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 157 и 555
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 157 и 555 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 157 и на 555 без остатка.
Как найти НОК 157 и 555:
- разложить 157 и 555 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 157 и 555 на простые множители:
157 = 157;
| 157 | 157 |
| 1 |
555 = 3 · 5 · 37;
| 555 | 3 |
| 185 | 5 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (157; 555) = 3 · 5 · 37 · 157 = 87135