Дано: два числа 157 и 409.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 157 и 409
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 157 и 409 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 157 и 409:
- разложить 157 и 409 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 157 и 409 на простые множители:
409 = 409;
| 409 | 409 |
| 1 |
157 = 157;
| 157 | 157 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 157 и 409 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 157 и 409
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 157 и 409 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 157 и на 409 без остатка.
Как найти НОК 157 и 409:
- разложить 157 и 409 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 157 и 409 на простые множители:
157 = 157;
| 157 | 157 |
| 1 |
409 = 409;
| 409 | 409 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (157; 409) = 157 · 409 = 64213