Дано: два числа 157 и 2780.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 157 и 2780
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 157 и 2780 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 157 и 2780:
- разложить 157 и 2780 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 157 и 2780 на простые множители:
2780 = 2 · 2 · 5 · 139;
| 2780 | 2 |
| 1390 | 2 |
| 695 | 5 |
| 139 | 139 |
| 1 |
157 = 157;
| 157 | 157 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 157 и 2780 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 157 и 2780
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 157 и 2780 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 157 и на 2780 без остатка.
Как найти НОК 157 и 2780:
- разложить 157 и 2780 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 157 и 2780 на простые множители:
157 = 157;
| 157 | 157 |
| 1 |
2780 = 2 · 2 · 5 · 139;
| 2780 | 2 |
| 1390 | 2 |
| 695 | 5 |
| 139 | 139 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (157; 2780) = 2 · 2 · 5 · 139 · 157 = 436460