Дано: два числа 1567 и 436.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1567 и 436
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1567 и 436 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1567 и 436:
- разложить 1567 и 436 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1567 и 436 на простые множители:
1567 = 1567;
| 1567 | 1567 |
| 1 |
436 = 2 · 2 · 109;
| 436 | 2 |
| 218 | 2 |
| 109 | 109 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1567 и 436 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1567 и 436
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1567 и 436 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1567 и на 436 без остатка.
Как найти НОК 1567 и 436:
- разложить 1567 и 436 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1567 и 436 на простые множители:
1567 = 1567;
| 1567 | 1567 |
| 1 |
436 = 2 · 2 · 109;
| 436 | 2 |
| 218 | 2 |
| 109 | 109 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1567; 436) = 2 · 2 · 109 · 1567 = 683212