Дано: два числа 1562 и 865.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1562 и 865
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1562 и 865 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1562 и 865:
- разложить 1562 и 865 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1562 и 865 на простые множители:
1562 = 2 · 11 · 71;
| 1562 | 2 |
| 781 | 11 |
| 71 | 71 |
| 1 |
865 = 5 · 173;
| 865 | 5 |
| 173 | 173 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1562 и 865 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1562 и 865
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1562 и 865 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1562 и на 865 без остатка.
Как найти НОК 1562 и 865:
- разложить 1562 и 865 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1562 и 865 на простые множители:
1562 = 2 · 11 · 71;
| 1562 | 2 |
| 781 | 11 |
| 71 | 71 |
| 1 |
865 = 5 · 173;
| 865 | 5 |
| 173 | 173 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1562; 865) = 2 · 11 · 71 · 5 · 173 = 1351130