Дано: два числа 156 и 175.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 156 и 175
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 156 и 175 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 156 и 175:
- разложить 156 и 175 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 156 и 175 на простые множители:
175 = 5 · 5 · 7;
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
156 = 2 · 2 · 3 · 13;
| 156 | 2 |
| 78 | 2 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 156 и 175 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 156 и 175
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 156 и 175 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 156 и на 175 без остатка.
Как найти НОК 156 и 175:
- разложить 156 и 175 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 156 и 175 на простые множители:
156 = 2 · 2 · 3 · 13;
| 156 | 2 |
| 78 | 2 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
175 = 5 · 5 · 7;
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (156; 175) = 2 · 2 · 3 · 13 · 5 · 5 · 7 = 27300