Дано: два числа 1559 и 5355.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1559 и 5355
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1559 и 5355 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1559 и 5355:
- разложить 1559 и 5355 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1559 и 5355 на простые множители:
5355 = 3 · 3 · 5 · 7 · 17;
| 5355 | 3 |
| 1785 | 3 |
| 595 | 5 |
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
1559 = 1559;
| 1559 | 1559 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1559 и 5355 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1559 и 5355
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1559 и 5355 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1559 и на 5355 без остатка.
Как найти НОК 1559 и 5355:
- разложить 1559 и 5355 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1559 и 5355 на простые множители:
1559 = 1559;
| 1559 | 1559 |
| 1 |
5355 = 3 · 3 · 5 · 7 · 17;
| 5355 | 3 |
| 1785 | 3 |
| 595 | 5 |
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1559; 5355) = 3 · 3 · 5 · 7 · 17 · 1559 = 8348445