Дано: два числа 1550 и 1379.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1550 и 1379
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1550 и 1379 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1550 и 1379:
- разложить 1550 и 1379 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1550 и 1379 на простые множители:
1550 = 2 · 5 · 5 · 31;
| 1550 | 2 |
| 775 | 5 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
1379 = 7 · 197;
| 1379 | 7 |
| 197 | 197 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1550 и 1379 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1550 и 1379
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1550 и 1379 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1550 и на 1379 без остатка.
Как найти НОК 1550 и 1379:
- разложить 1550 и 1379 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1550 и 1379 на простые множители:
1550 = 2 · 5 · 5 · 31;
| 1550 | 2 |
| 775 | 5 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
1379 = 7 · 197;
| 1379 | 7 |
| 197 | 197 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1550; 1379) = 2 · 5 · 5 · 31 · 7 · 197 = 2137450