Дано: два числа 155 и 5964.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 155 и 5964
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 155 и 5964 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 155 и 5964:
- разложить 155 и 5964 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 155 и 5964 на простые множители:
5964 = 2 · 2 · 3 · 7 · 71;
| 5964 | 2 |
| 2982 | 2 |
| 1491 | 3 |
| 497 | 7 |
| 71 | 71 |
| 1 |
155 = 5 · 31;
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 155 и 5964 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 155 и 5964
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 155 и 5964 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 155 и на 5964 без остатка.
Как найти НОК 155 и 5964:
- разложить 155 и 5964 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 155 и 5964 на простые множители:
155 = 5 · 31;
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
5964 = 2 · 2 · 3 · 7 · 71;
| 5964 | 2 |
| 2982 | 2 |
| 1491 | 3 |
| 497 | 7 |
| 71 | 71 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (155; 5964) = 2 · 2 · 3 · 7 · 71 · 5 · 31 = 924420