Дано: два числа 155 и 15826.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 155 и 15826
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 155 и 15826 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 155 и 15826:
- разложить 155 и 15826 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 155 и 15826 на простые множители:
15826 = 2 · 41 · 193;
| 15826 | 2 |
| 7913 | 41 |
| 193 | 193 |
| 1 |
155 = 5 · 31;
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 155 и 15826 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 155 и 15826
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 155 и 15826 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 155 и на 15826 без остатка.
Как найти НОК 155 и 15826:
- разложить 155 и 15826 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 155 и 15826 на простые множители:
155 = 5 · 31;
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
15826 = 2 · 41 · 193;
| 15826 | 2 |
| 7913 | 41 |
| 193 | 193 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (155; 15826) = 2 · 41 · 193 · 5 · 31 = 2453030