Дано: два числа 1548 и 785.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1548 и 785
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1548 и 785 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1548 и 785:
- разложить 1548 и 785 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1548 и 785 на простые множители:
1548 = 2 · 2 · 3 · 3 · 43;
| 1548 | 2 |
| 774 | 2 |
| 387 | 3 |
| 129 | 3 |
| 43 | 43 |
| 1 |
785 = 5 · 157;
| 785 | 5 |
| 157 | 157 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1548 и 785 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1548 и 785
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1548 и 785 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1548 и на 785 без остатка.
Как найти НОК 1548 и 785:
- разложить 1548 и 785 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1548 и 785 на простые множители:
1548 = 2 · 2 · 3 · 3 · 43;
| 1548 | 2 |
| 774 | 2 |
| 387 | 3 |
| 129 | 3 |
| 43 | 43 |
| 1 |
785 = 5 · 157;
| 785 | 5 |
| 157 | 157 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1548; 785) = 2 · 2 · 3 · 3 · 43 · 5 · 157 = 1215180