Дано: два числа 1541 и 7777.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1541 и 7777
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1541 и 7777 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1541 и 7777:
- разложить 1541 и 7777 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1541 и 7777 на простые множители:
7777 = 7 · 11 · 101;
| 7777 | 7 |
| 1111 | 11 |
| 101 | 101 |
| 1 |
1541 = 23 · 67;
| 1541 | 23 |
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1541 и 7777 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1541 и 7777
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1541 и 7777 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1541 и на 7777 без остатка.
Как найти НОК 1541 и 7777:
- разложить 1541 и 7777 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1541 и 7777 на простые множители:
1541 = 23 · 67;
| 1541 | 23 |
| 67 | 67 |
| 1 |
7777 = 7 · 11 · 101;
| 7777 | 7 |
| 1111 | 11 |
| 101 | 101 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1541; 7777) = 7 · 11 · 101 · 23 · 67 = 11984357