Дано: два числа 1541 и 2947.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1541 и 2947
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1541 и 2947 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1541 и 2947:
- разложить 1541 и 2947 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1541 и 2947 на простые множители:
2947 = 7 · 421;
| 2947 | 7 |
| 421 | 421 |
| 1 |
1541 = 23 · 67;
| 1541 | 23 |
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1541 и 2947 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1541 и 2947
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1541 и 2947 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1541 и на 2947 без остатка.
Как найти НОК 1541 и 2947:
- разложить 1541 и 2947 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1541 и 2947 на простые множители:
1541 = 23 · 67;
| 1541 | 23 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2947 = 7 · 421;
| 2947 | 7 |
| 421 | 421 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1541; 2947) = 23 · 67 · 7 · 421 = 4541327