Дано: два числа 1540 и 531.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1540 и 531
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1540 и 531 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1540 и 531:
- разложить 1540 и 531 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1540 и 531 на простые множители:
1540 = 2 · 2 · 5 · 7 · 11;
| 1540 | 2 |
| 770 | 2 |
| 385 | 5 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
531 = 3 · 3 · 59;
| 531 | 3 |
| 177 | 3 |
| 59 | 59 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1540 и 531 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1540 и 531
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1540 и 531 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1540 и на 531 без остатка.
Как найти НОК 1540 и 531:
- разложить 1540 и 531 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1540 и 531 на простые множители:
1540 = 2 · 2 · 5 · 7 · 11;
| 1540 | 2 |
| 770 | 2 |
| 385 | 5 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
531 = 3 · 3 · 59;
| 531 | 3 |
| 177 | 3 |
| 59 | 59 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1540; 531) = 2 · 2 · 5 · 7 · 11 · 3 · 3 · 59 = 817740