Дано: два числа 1537 и 1457.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1537 и 1457
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1537 и 1457 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1537 и 1457:
- разложить 1537 и 1457 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1537 и 1457 на простые множители:
1537 = 29 · 53;
| 1537 | 29 |
| 53 | 53 |
| 1 |
1457 = 31 · 47;
| 1457 | 31 |
| 47 | 47 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1537 и 1457 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1537 и 1457
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1537 и 1457 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1537 и на 1457 без остатка.
Как найти НОК 1537 и 1457:
- разложить 1537 и 1457 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1537 и 1457 на простые множители:
1537 = 29 · 53;
| 1537 | 29 |
| 53 | 53 |
| 1 |
1457 = 31 · 47;
| 1457 | 31 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1537; 1457) = 29 · 53 · 31 · 47 = 2239409