Дано: два числа 1535 и 4596.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1535 и 4596
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1535 и 4596 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1535 и 4596:
- разложить 1535 и 4596 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1535 и 4596 на простые множители:
4596 = 2 · 2 · 3 · 383;
| 4596 | 2 |
| 2298 | 2 |
| 1149 | 3 |
| 383 | 383 |
| 1 |
1535 = 5 · 307;
| 1535 | 5 |
| 307 | 307 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1535 и 4596 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1535 и 4596
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1535 и 4596 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1535 и на 4596 без остатка.
Как найти НОК 1535 и 4596:
- разложить 1535 и 4596 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1535 и 4596 на простые множители:
1535 = 5 · 307;
| 1535 | 5 |
| 307 | 307 |
| 1 |
4596 = 2 · 2 · 3 · 383;
| 4596 | 2 |
| 2298 | 2 |
| 1149 | 3 |
| 383 | 383 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1535; 4596) = 2 · 2 · 3 · 383 · 5 · 307 = 7054860