Дано: два числа 1531 и 268.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1531 и 268
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1531 и 268 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1531 и 268:
- разложить 1531 и 268 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1531 и 268 на простые множители:
1531 = 1531;
| 1531 | 1531 |
| 1 |
268 = 2 · 2 · 67;
| 268 | 2 |
| 134 | 2 |
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1531 и 268 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1531 и 268
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1531 и 268 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1531 и на 268 без остатка.
Как найти НОК 1531 и 268:
- разложить 1531 и 268 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1531 и 268 на простые множители:
1531 = 1531;
| 1531 | 1531 |
| 1 |
268 = 2 · 2 · 67;
| 268 | 2 |
| 134 | 2 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1531; 268) = 2 · 2 · 67 · 1531 = 410308