Дано: два числа 15227 и 442.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 15227 и 442
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 15227 и 442 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 15227 и 442:
- разложить 15227 и 442 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 15227 и 442 на простые множители:
15227 = 15227;
| 15227 | 15227 |
| 1 |
442 = 2 · 13 · 17;
| 442 | 2 |
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 15227 и 442 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 15227 и 442
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 15227 и 442 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 15227 и на 442 без остатка.
Как найти НОК 15227 и 442:
- разложить 15227 и 442 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 15227 и 442 на простые множители:
15227 = 15227;
| 15227 | 15227 |
| 1 |
442 = 2 · 13 · 17;
| 442 | 2 |
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (15227; 442) = 2 · 13 · 17 · 15227 = 6730334