Дано: два числа 1517 и 1786.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1517 и 1786
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1517 и 1786 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1517 и 1786:
- разложить 1517 и 1786 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1517 и 1786 на простые множители:
1786 = 2 · 19 · 47;
| 1786 | 2 |
| 893 | 19 |
| 47 | 47 |
| 1 |
1517 = 37 · 41;
| 1517 | 37 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1517 и 1786 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1517 и 1786
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1517 и 1786 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1517 и на 1786 без остатка.
Как найти НОК 1517 и 1786:
- разложить 1517 и 1786 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1517 и 1786 на простые множители:
1517 = 37 · 41;
| 1517 | 37 |
| 41 | 41 |
| 1 |
1786 = 2 · 19 · 47;
| 1786 | 2 |
| 893 | 19 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1517; 1786) = 2 · 19 · 47 · 37 · 41 = 2709362