Дано: два числа 1515 и 2257.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1515 и 2257
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1515 и 2257 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1515 и 2257:
- разложить 1515 и 2257 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1515 и 2257 на простые множители:
2257 = 37 · 61;
| 2257 | 37 |
| 61 | 61 |
| 1 |
1515 = 3 · 5 · 101;
| 1515 | 3 |
| 505 | 5 |
| 101 | 101 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1515 и 2257 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1515 и 2257
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1515 и 2257 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1515 и на 2257 без остатка.
Как найти НОК 1515 и 2257:
- разложить 1515 и 2257 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1515 и 2257 на простые множители:
1515 = 3 · 5 · 101;
| 1515 | 3 |
| 505 | 5 |
| 101 | 101 |
| 1 |
2257 = 37 · 61;
| 2257 | 37 |
| 61 | 61 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1515; 2257) = 3 · 5 · 101 · 37 · 61 = 3419355