Найти НОД и НОК чисел 1512 и 1008

Дано: два числа 1512 и 1008.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 1512 и 1008

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1512 и 1008 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 1512 и 1008:

  1. разложить 1512 и 1008 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1512 и 1008 на простые множители:

1512 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7;

1512 2
756 2
378 2
189 3
63 3
21 3
7 7
1

1008 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7;

1008 2
504 2
252 2
126 2
63 3
21 3
7 7
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 3, 3, 7

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504

Ответ: НОД (1512; 1008) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504.

Нахождение НОК 1512 и 1008

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1512 и 1008 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1512 и на 1008 без остатка.

Как найти НОК 1512 и 1008:

  1. разложить 1512 и 1008 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1512 и 1008 на простые множители:

1512 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7;

1512 2
756 2
378 2
189 3
63 3
21 3
7 7
1

1008 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7;

1008 2
504 2
252 2
126 2
63 3
21 3
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (1512; 1008) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 2 = 3024

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии