Дано: два числа 1503 и 136.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1503 и 136
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1503 и 136 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1503 и 136:
- разложить 1503 и 136 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1503 и 136 на простые множители:
1503 = 3 · 3 · 167;
| 1503 | 3 |
| 501 | 3 |
| 167 | 167 |
| 1 |
136 = 2 · 2 · 2 · 17;
| 136 | 2 |
| 68 | 2 |
| 34 | 2 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1503 и 136 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1503 и 136
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1503 и 136 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1503 и на 136 без остатка.
Как найти НОК 1503 и 136:
- разложить 1503 и 136 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1503 и 136 на простые множители:
1503 = 3 · 3 · 167;
| 1503 | 3 |
| 501 | 3 |
| 167 | 167 |
| 1 |
136 = 2 · 2 · 2 · 17;
| 136 | 2 |
| 68 | 2 |
| 34 | 2 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1503; 136) = 2 · 2 · 2 · 17 · 3 · 3 · 167 = 204408