Дано: два числа 150 и 2747.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 150 и 2747
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 150 и 2747 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 150 и 2747:
- разложить 150 и 2747 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 150 и 2747 на простые множители:
2747 = 41 · 67;
| 2747 | 41 |
| 67 | 67 |
| 1 |
150 = 2 · 3 · 5 · 5;
| 150 | 2 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 150 и 2747 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 150 и 2747
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 150 и 2747 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 150 и на 2747 без остатка.
Как найти НОК 150 и 2747:
- разложить 150 и 2747 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 150 и 2747 на простые множители:
150 = 2 · 3 · 5 · 5;
| 150 | 2 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2747 = 41 · 67;
| 2747 | 41 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (150; 2747) = 2 · 3 · 5 · 5 · 41 · 67 = 412050