Дано: два числа 15 и 67.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 15 и 67
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 15 и 67 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 15 и 67:
- разложить 15 и 67 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 15 и 67 на простые множители:
67 = 67;
| 67 | 67 |
| 1 |
15 = 3 · 5;
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 15 и 67 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 15 и 67
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 15 и 67 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 15 и на 67 без остатка.
Как найти НОК 15 и 67:
- разложить 15 и 67 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 15 и 67 на простые множители:
15 = 3 · 5;
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
67 = 67;
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (15; 67) = 3 · 5 · 67 = 1005