Найти НОД и НОК чисел 15 и 64

Дано: два числа 15 и 64.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 15 и 64

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 15 и 64 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 15 и 64:

  1. разложить 15 и 64 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 15 и 64 на простые множители:

64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

64 2
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1

15 = 3 · 5;

15 3
5 5
1

Частный случай, т.к. 15 и 64 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.

Нахождение НОК 15 и 64

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 15 и 64 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 15 и на 64 без остатка.

Как найти НОК 15 и 64:

  1. разложить 15 и 64 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 15 и 64 на простые множители:

15 = 3 · 5;

15 3
5 5
1

64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

64 2
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (15; 64) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 960

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии