Дано: два числа 15 и 278.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 15 и 278
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 15 и 278 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 15 и 278:
- разложить 15 и 278 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 15 и 278 на простые множители:
278 = 2 · 139;
| 278 | 2 |
| 139 | 139 |
| 1 |
15 = 3 · 5;
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 15 и 278 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 15 и 278
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 15 и 278 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 15 и на 278 без остатка.
Как найти НОК 15 и 278:
- разложить 15 и 278 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 15 и 278 на простые множители:
15 = 3 · 5;
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
278 = 2 · 139;
| 278 | 2 |
| 139 | 139 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (15; 278) = 3 · 5 · 2 · 139 = 4170