Дано: два числа 1492 и 1417.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1492 и 1417
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1492 и 1417 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1492 и 1417:
- разложить 1492 и 1417 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1492 и 1417 на простые множители:
1492 = 2 · 2 · 373;
| 1492 | 2 |
| 746 | 2 |
| 373 | 373 |
| 1 |
1417 = 13 · 109;
| 1417 | 13 |
| 109 | 109 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1492 и 1417 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1492 и 1417
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1492 и 1417 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1492 и на 1417 без остатка.
Как найти НОК 1492 и 1417:
- разложить 1492 и 1417 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1492 и 1417 на простые множители:
1492 = 2 · 2 · 373;
| 1492 | 2 |
| 746 | 2 |
| 373 | 373 |
| 1 |
1417 = 13 · 109;
| 1417 | 13 |
| 109 | 109 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1492; 1417) = 2 · 2 · 373 · 13 · 109 = 2114164