Дано: два числа 149 и 165.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 149 и 165
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 149 и 165 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 149 и 165:
- разложить 149 и 165 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 149 и 165 на простые множители:
165 = 3 · 5 · 11;
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
149 = 149;
| 149 | 149 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 149 и 165 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 149 и 165
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 149 и 165 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 149 и на 165 без остатка.
Как найти НОК 149 и 165:
- разложить 149 и 165 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 149 и 165 на простые множители:
149 = 149;
| 149 | 149 |
| 1 |
165 = 3 · 5 · 11;
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (149; 165) = 3 · 5 · 11 · 149 = 24585