Дано: два числа 1489 и 2325.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1489 и 2325
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1489 и 2325 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1489 и 2325:
- разложить 1489 и 2325 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1489 и 2325 на простые множители:
2325 = 3 · 5 · 5 · 31;
| 2325 | 3 |
| 775 | 5 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
1489 = 1489;
| 1489 | 1489 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1489 и 2325 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1489 и 2325
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1489 и 2325 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1489 и на 2325 без остатка.
Как найти НОК 1489 и 2325:
- разложить 1489 и 2325 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1489 и 2325 на простые множители:
1489 = 1489;
| 1489 | 1489 |
| 1 |
2325 = 3 · 5 · 5 · 31;
| 2325 | 3 |
| 775 | 5 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1489; 2325) = 3 · 5 · 5 · 31 · 1489 = 3461925