Дано: два числа 1487 и 190.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1487 и 190
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1487 и 190 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1487 и 190:
- разложить 1487 и 190 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1487 и 190 на простые множители:
1487 = 1487;
| 1487 | 1487 |
| 1 |
190 = 2 · 5 · 19;
| 190 | 2 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1487 и 190 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1487 и 190
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1487 и 190 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1487 и на 190 без остатка.
Как найти НОК 1487 и 190:
- разложить 1487 и 190 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1487 и 190 на простые множители:
1487 = 1487;
| 1487 | 1487 |
| 1 |
190 = 2 · 5 · 19;
| 190 | 2 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1487; 190) = 2 · 5 · 19 · 1487 = 282530