Дано: два числа 1483 и 450.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1483 и 450
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1483 и 450 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1483 и 450:
- разложить 1483 и 450 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1483 и 450 на простые множители:
1483 = 1483;
| 1483 | 1483 |
| 1 |
450 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 450 | 2 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1483 и 450 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1483 и 450
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1483 и 450 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1483 и на 450 без остатка.
Как найти НОК 1483 и 450:
- разложить 1483 и 450 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1483 и 450 на простые множители:
1483 = 1483;
| 1483 | 1483 |
| 1 |
450 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 450 | 2 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1483; 450) = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 1483 = 667350